Question

某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7 000 kg，購進(jìn)價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60 kg；單價每降低1元，日均多售出2 kg，在銷售過程中，每天還要除去其他費用400元(天數(shù)不足一天時，按整天計算) ．設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元. （日均獲利＝銷售所得利潤-各種開支）

(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2) 求每千克單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？

(3) 若用日均獲利最多的方式銷售或按銷售單價最高銷售，試比較哪一種銷售獲總利更多，多多少？

Answer 1

（1）由題意

y=（x-30）[60+2×（70-x）]-400=-2x²+260x-6400（30≤x≤70）；（3分）
（2）y=-2（x-65）²+2050

 當(dāng)單價定為65元時，日均獲利最多，是2050元．（5分）
（3）當(dāng)日均獲利最多時：
單價為65元，日均銷售為：60+2×（70-65）=70kg， （6分）
那么獲利為：2050×（7000÷70）=205000元．
當(dāng)銷售單價最高時單價為70元，
日均銷售60kg，將這種化工原料全部售完需7000÷60≈117天，
那么獲利為（70-30）×7000-117×400=233200元．
因為233200＞205000，且233200-205000=28200元，
所以，銷售單價最高時獲利更多，且多獲利28200元．   （8分）