Question

小文家與學(xué)校相距1000米．某天小文上學(xué)時(shí)忘了帶一本書(shū)，走了一段時(shí)間才想起，于是返回家拿書(shū)，然后加快速度趕到學(xué)校．如圖是小文與家的距離y（米）關(guān)于時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象．請(qǐng)你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）小文走了多遠(yuǎn)才返回家拿書(shū)？
（2）求線(xiàn)段OC、AB所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式y(tǒng)₁、y₂；
（3）當(dāng)x=8分鐘時(shí)，求小文與家的距離．
（4）小文前后兩次去學(xué)校的速度v₁、v₂分別是多少？分別與解析式y(tǒng)₁、y₂的哪個(gè)常量有什么關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出小文走了200米才返回拿書(shū)；
（2）設(shè)OC的解析式為y₁=k₁x，AB的解析式為y₂=k₂x+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）把x=8代入AB的解析式求出y的值即可；
（4）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間就可以求出v₁、v₂的值，然后與y₁、y₂的解析式比較就可以得出結(jié)論，就相當(dāng)于解析式的k值．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象，得
小文走了200米遠(yuǎn)才返回家拿書(shū)；
（2）設(shè)OC的解析式為y₁=k₁x，由題意，得
200=2k₁，
解得：k₁=100，
∴OC的解析式為：y=100x；
設(shè)AB的解析式為y₂=k₂x+b，由題意，得

0=5k2+b 1000=10k2+b

，
解得：

k2=200 b=-1000

，
∴AB的解析式為y=200x-1000．
（3）當(dāng)x=8時(shí)，
y=200×8-1000=600，
答：當(dāng)x=8分鐘時(shí)，求小文與家的距離為600米
（4）由題意，得
v₁=200÷2=100米/分鐘，
v₂=1000÷5=200米/分鐘．
通過(guò)比較可以得出v₁、v₂分別是y₁、y₂的k值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系速度=路程÷時(shí)間的關(guān)系式的運(yùn)用，根據(jù)解析式由自變量求函數(shù)值的運(yùn)用，解答本題時(shí)讀懂函數(shù)圖象的含義是關(guān)鍵．