(2013•崇明縣一模)在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,1)、(0,-4)、(2,4)三點.求這個二次函數(shù)的解析式,并寫出該圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo).
【答案】
分析:先設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax
2+bx+c(a≠0),利用待定系數(shù)法求a,b,c的值,得到二次函數(shù)的解析式:y=-x
2+6x-4,利用對稱軸和頂點公式求出對稱軸x=3,和頂點坐標(biāo)(3,5).
解答:解:設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax
2+bx+c(a≠0)(1分)
由這個二次函數(shù)過(0,-4),可知:c=-4(1分)
再由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,1)、(2,4),得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232912005561743/SYS201310212329120055617018_DA/0.png)
(1分)
解這個方程,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232912005561743/SYS201310212329120055617018_DA/1.png)
(2分)
所以,所求的二次函數(shù)的解析式為y=-x
2+6x-4.(1分)
該圖象的對稱軸是:直線x=3(2分)
該圖象的頂點坐標(biāo)是:(3,5)(2分)
點評:本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法,同時還考查了方程組的解法以及對稱軸和頂點公式求法等知識,難度不大.