如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2）在二次函數(shù)y=ax2+(a+5)x的圖象上．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）點C是否在此二次函數(shù)的圖象上，說明理由；

（3）若點P為直線OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABMP為平行四邊形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）；（2）在；（3）存在 ，或

【解析】

試題分析：（1）由題意把A（1，2）代入二次函數(shù)y=ax2+(a+5)x即可求得結(jié)果；

（2）先根據(jù)Rt△AOB和Rt△COD全等求得點C的坐標(biāo)，再結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式求解；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征求解即可.

（1）由題意得，解得

所以該二次函數(shù)的關(guān)系式為；

（2）∵Rt△AOB和Rt△COD全等，點A坐標(biāo)為（1，2）

∴點C坐標(biāo)為（2，1）

在中，當(dāng)時，

∴點C在此二次函數(shù)的圖象上；

（3）存在，或.

考點：二次函數(shù)的綜合題

點評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把兩個全等的腰長為8的等腰直角三角形沿他們的斜邊拼接得到四邊形ABCD，N是斜邊AC上一精英家教網(wǎng)動點．
（1）若E、F為AC的三等分點，求證：∠ADE=∠CBF；
（2）若M是DC上一點，且DM=2，求DN+MN的最小值；
（注：計算時可使用如下定理：在直角△ABC中，若∠C=90°，則AB2=AC2+BC2）
（3）若點P在射線BC上，且NB=NP，求證：NP⊥ND．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衢州）如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)一模）如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△ECD分別置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，使點E與點B重合，直角邊OB、BC在y軸上．已知點D （4，2），過A、D兩點的直線交y軸于點F．若△ECD沿DA方向以每秒
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個單位長度的速度勻速平移，設(shè)平移的時間為t（秒），記△ECD在平移過程中某時刻為△E′C′D′，E′D′與AB交于點M，與y軸交于點N，C′D′與AB交于點Q，與y軸交于點P（注：平移過程中，點D′始終在線段DA上，且不與點A重合）．
（1）求直線AD的函數(shù)解析式；
（2）試探究在△ECD平移過程中，四邊形MNPQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及t的取值；若不存在，請說明理由；
（3）以MN為邊，在E′D′的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH與坐標(biāo)軸有兩個公共點時t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川德陽市中江縣柏樹中學(xué)九年級下學(xué)期第一次月考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川德陽市九年級下學(xué)期第一次月考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）若△AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

 

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