【題目】如圖,△ABC中,D是AB的中點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),EF∥AB,DF∥BE。

(1)猜想DF與AE的關(guān)系;

(2)證明你的猜想.

【答案】(1)DF與AE互相平分;(2)見解析.

【解析】

(1)DF與AE互相平分;

(2)由已知可得四邊形BDFE是平行四邊形,從而可得BD=EF,由中點(diǎn)的定義可得AD=BD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ADO=∠EFO,∠DAO=∠FEO,從而可利用ASA判定△ADO≌△EFO,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到OD=OF,OA=OE,即得到AE與DF互相平分,或連接AF、DE,然后證明四邊形DEFA是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分證明.

(1)DF與AE互相平分

(2)如圖:連接AF、DE

∵EF∥AB,DF∥BE,

∴四邊形BDFE是平行四邊形,

∴BD=EF,

∵D是AB的中點(diǎn),

∴AD=BD,

∴EF=AD,

∵EF∥AB,

∴∠ADO=∠EFO,∠DAO=∠FEO,

在△ADO和△EFO中,

,

∴△ADO≌△EFO,

∴OD=OF,OA=OE,

即AE與DF互相平分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程(km)

﹣8

﹣11

﹣14

0

﹣16

+41

+8

(1)請(qǐng)求出這七天平均每天行駛多少千米;

(2)若每行駛100km需用汽油6升,汽油價(jià)6.2元/升,請(qǐng)估計(jì)小明家一個(gè)月(按30天計(jì))的汽油費(fèi)用是多少元?

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