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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,點DAB的中點.

1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由BC點運動,同時點Q在線段CA上由C點向A點運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當經過1秒時,BPDCQP是否全等,請判斷并說明理由;

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使BPD≌△CPQ

2)若點Q以②的運動速度從點C出發(fā),點P以原來運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿ABC的三邊運動,求經過多長時間,點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上會相遇?

【答案】1)①是,見解析;②;(2)24秒,BC

【解析】

1)①先求得BP=CQ=3PC=BD=6,然后根據等邊對等角求得∠B=C,最后根據SAS即可證明;

②因為VPVQ,所以BPCQ,又∠B=C,要使△BPD與△CQP全等,只能BP=CP=4.5,根據全等得出CQ=BD=6,然后根據運動速度求得運動時間,根據時間和CQ的長即可求得Q的運動速度;

2)因為VQ>VP,只能是點Q追上點P,即點Q比點P多走AB+AC的路程,據此列出方程,解這個方程即可求得.

解答:

(1)①∵t=1()

BP=CQ=3(cm)

AB=12DAB中點

BD=6(cm)

又∵PC=BCBP=93=6(cm)

PC=BD

AB=AC

∴∠B=C

在△BPD與△CQP中,

∴△BPD≌△CQP(SAS)

②∵VPVQ

BPCQ

又∵∠B=C

要使△BPD≌△CPQ,只能BP=CP=4.5(cm),

∵△BPD≌△CPQ

CQ=BD=6(cm)

∴點P的運動時間

此時.

(2)因為VQ>VP,只能是點Q追上點P,即點Q比點P多走AB+AC的路程,

設經過x秒后PQ第一次相遇,依題意得4x=3x+2×12,

解得x=24()

此時P運動了24×3=72(cm)

又∵△ABC的周長為33cm72÷33=26,

∴點PQBC邊上相遇,即經過了24秒,點P與點Q第一次在BC邊上相遇。

練習冊系列答案
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