【題目】如圖，⊙O的半徑是2，弦AB=，點C為是優(yōu)弧AB上一個動點，BD⊥BC交直線AC于點D，則△ABD的面積的最大值為___________ .

【答案】3

【解析】

連結OA，如圖，∠AOB=120°，根據(jù)圓周角定理得∠ACB=∠AOB=60°，由于BC⊥BD，所以∠D=30°，因為AB=，則要使△ABD的最大面積，點D到AB的距離要最大；當點D在⊙M上的優(yōu)弧AB的中點時，點D到AB的距離最大，從而得到△ABD的最大面積．

解：連結OA，過點O作OE垂直AB，交AB與點E

已知⊙O的半徑是2，弦AB=，BE⊥BC，根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得

OE=1，AE=，sin∠OAE=

∴∠OAE=∠OBE=30°

（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）

∠ADB =30°，點D在以AB為弦的⊙M上運動，

∠BMA=60°，

AB=MB=DM=MA=，

當點D在優(yōu)弧AB的中點時，點D到AB的距離最大，從而得到△ABD的最大面積．

過點D作DN⊥AB于點N

故答案為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角中，延長到點，點是邊上的一個動點，過點作直線，分別交、的平分線于，兩點，連接、.在下列結論中.①；②；③若，，則的長為6；④當時，四邊形是矩形.其中正確的是( )

A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；

（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？

（3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解

利用旋轉變換解決數(shù)學問題是一種常用的方法.如圖，點是等邊三角形內一點，，，.求的度數(shù).

為利用已知條件，不妨把繞點順時針旋轉得，連接，則的長為_______；在中，易證，且的度數(shù)為________，綜上可得的度數(shù)為_______；

（2）類比遷移

如圖，點是等腰內的一點，，，，.求的度數(shù)；

（3）拓展應用

如圖，在四邊形中，，，，，請直接寫出的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一棵古樹和教學樓的高，先在處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端的仰角為，此時教學樓頂端恰好在視線上，再向前走9米到達處，又測得教學樓頂端的仰角為，點、、三點在同一水平線上.

（1）計算古樹的高；

（2）計算教學樓的高.（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A、B，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C（﹣2，0），連接AC、BC．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求S△ABC；

（3）利用函數(shù)圖象直接寫出關于x的不等式﹣x+1＜的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經過A（2，0）． 設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．

（1）求b的值，求出點P、點B的坐標；

（2）如圖，在直線 上是否存在點D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點D的坐

標；若不存在，請說明理由；

（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，使△AMP≌△AMB？如果存在，試舉例驗證你的猜想；如果不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點A．B，與y軸交于點C，A點坐標為（-1，0），B點坐標為（3，0），頂點為D．

（1）求拋物線解析式；

（2）若點M在拋物線的對稱軸上，求△ACM周長的最小值；

（3）以點P為圓心的圓經過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是

A. Rt△ABC中，AB=3，BC=4，則AC=5；

B. 極差能反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍；

C. 經過點A（2，3）的雙曲線一定經過點B（-3，-2）；

D. 連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形．

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