Question

如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn).

求證：（1）△ACE≌△BCD；

（2）AD²＋BD²=2CD²．

Answer 1

 (1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC,CE=CD  （2分）

又∵∠ACB=∠DCE=90°

∴∠ACB-∠ACD =∠DCE-∠ACD

∴∠ACE=∠BCD   （3分）

△ACE≌△BCD    （4分）

(2) ∵△ACE≌△BCD

∴AE=BD, ∠EAC=∠CBD, ∠ECA=∠DCB

又∵∠CBD+∠CAB=90°

∴∠EAC+∠CAB=90°

即∠EAD=90°               （5分）

又∵∠DCB+∠ACD=90°

∴∠ECA+∠ACD=90°

即∠ECD=90°               （6分）

∴在Rt△ECD中，CE²+CD²=ED²  ，又CE=CD

∴2CD²=ED²                                  （7分）

∴在RtAED中，AE^A+AD^A= ED²    （8分）

∴BD²+AD^A=2CD²                           （9分）