【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、E.

(1)求證：△ABC為直角三角形．

(2)求AE的長．

【答案】(1)見解析；(2) AE的長是.

【解析】

（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，設(shè)AE=x，則EC=4-x，根據(jù)勾股定理可得x2+32=（4-x）2，再解即可．

（1）證明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，

又∵42+32=52，

即AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）證明：連接CE．

∵DE是BC的垂直平分線，

∴EC=EB，

設(shè)AE=x，則EC=4-x．

∴x2+32=（4-x）2．

解之得x=，即AE的長是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，∠AOB和∠COD共頂點(diǎn)O，OB和OD重合，OM為∠AOD的平分線，ON為∠BOC的平分線，∠AOB＝α，∠COD＝β．

（1）如圖2，若α＝90°，β＝30°，則∠MON＝________；

（2）若將∠COD繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，求∠MON；(用α，β表示)

（3）如圖4，若α＝2β，∠COD繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，∠AOB繞O同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒(轉(zhuǎn)到OC與OA共線時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，且OE平分∠BOD，請(qǐng)判斷∠COE與∠AOD的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）

A.（ ，﹣ ）
B.（﹣ ， ）
C.（2，﹣2）
D.（ ，﹣ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】杭州國際動(dòng)漫節(jié)開幕前，某動(dòng)漫公司預(yù)測(cè)某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動(dòng)漫公司又用68000元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．
（1）該動(dòng)漫公司兩次共購進(jìn)這種玩具多少套？
（2）如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，分別過點(diǎn)B、D作、，垂足分別為E、F．

如圖，請(qǐng)?zhí)骄?/span>BE、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

若點(diǎn)P在DC的延長線上，如圖，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

若點(diǎn)P在CD的延長線上，如圖，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：為了求1+3+32+33+…+3100的值，可設(shè)M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M=3101﹣1．所以M=，

即1+3+32+33+…+3100=．問題解決：仿照上述方法求下列式子的值．

（1）1+4+42+43+…+420．

（2）5101+5102+5103+…+52016．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】之前我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的題：

解方程﹣＝1

老師說：這是一道含有分母的一元一次方程，我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)，可以把方程的兩邊同乘以6，這樣就可以去掉分母了．于是，小明按照老師說的方法進(jìn)行了解答，小明同學(xué)的解題過程如下：

解：方程兩邊同時(shí)乘以6，得×6﹣×6＝1…………①

去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②

去括號(hào)，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③

移項(xiàng)，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④

合并同類項(xiàng)，得﹣9x＝﹣18……………⑤

系數(shù)化1，得：x＝2………………⑥

上述小明的解題過程從第　 　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是　 　．

請(qǐng)幫小明改正錯(cuò)誤，寫出完整的解題過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按如下規(guī)律擺放五角星：若按上面的規(guī)律繼續(xù)擺放，第_____個(gè)圖案恰好含有2017個(gè)五角星？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7 …… ，排列成如下的數(shù)表，用十字框框出5個(gè)數(shù)。

問：(1)十字框框出5個(gè)數(shù)字的和與框子正中間的數(shù)31有什么關(guān)系？

(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外5個(gè)數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框框住的5個(gè)數(shù)字之和；

(3)十字框框住的5個(gè)數(shù)字之和能等于2000嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由。

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