【題目】如圖是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學知識將它變成一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：

對于甲、乙兩人的作法，可判斷(　　)

A. 甲正確，乙錯誤 B. 甲錯誤，乙正確

C. 甲、乙均正確 D. 甲、乙均錯誤

【答案】C

【解析】試題解析：根據(jù)甲的作法作出圖形，如下圖所示.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵EF是AC的垂直平分線，

在和中，

∴≌，

又∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形.

∴四邊形AECF是菱形.

故甲的作法正確.

根據(jù)乙的作法作出圖形，如下圖所示.

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠6=∠7.

∵BF平分，AE平分

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴∠1=∠3，∠5=∠7，

∵AF∥BE，且

∴四邊形ABEF是平行四邊形.

∵

∴平行四邊形ABEF是菱形.

故乙的作法正確.

故選C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)?/span>△ACD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．

（1）問題解決：受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．

①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（2）問題拓展：如圖3，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，聯(lián)結(jié)EF、CF，那么下列結(jié)論①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．中一定成立是 （填序號）.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動，活動結(jié)束后，隨機抽取了部分同學的成績（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

組別

　成績分組（單位：分）

　頻數(shù)

　頻率

　A

　80≤x＜85

　50

　0.1

　B

　85≤x＜90

　75

　C

　90≤x＜95

　150

　c

　D

　95≤x≤100

　a

　合計

　b

1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中，a=_____，b=_____，c=_____；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_____，“C”所對應的圓心角的度數(shù)是_____；

（3）若參加本次競賽的同學共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論中： ①ab＞0，②a+b+c＞0，③當﹣2＜x＜0時，y＜0．
正確的個數(shù)是（ ）

A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個3×3的方格中填寫了9個數(shù)字，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方．

（1）在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個三階幻方；

（2）如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母，當x+y的值為多少時，它能構(gòu)成一個三階幻方．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別

成績x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

25≤x＜30

4

第2組

30≤x＜35

8

第3組

35≤x＜40

16

第4組

40≤x＜45

a

第5組

45≤x＜50

10


請結(jié)合圖表完成下列各題：
（1）求表中a的值；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
（4）第5組10名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點．
（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點F，（要求在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，記者張麗利用周末時間隨機調(diào)查了某校若干名家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖信息完成下列問題：

（1）這次一共隨機抽查了多少個學生家長進行調(diào)查；

（2）請將條形圖補充完整；在扇形統(tǒng)計圖中表示“贊成”的圓心角等于多少度；

（3）如果某校有3000名中學生家長，持“反對”態(tài)度的學生家長大約有多少人？

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