如圖，在正方形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)．將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，MN為折痕．若梯形ADMN的面積為S1，梯形BCMN的面積為S2，則的值為      ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)閮蓚�(gè)梯形的高相等，所以面積比即為邊長（DM+AN）與（BN+CM）的比，所以求出DM與BN之間的關(guān)系即可．

連接MA，ME

由翻折可得，AN=NE，AM=ME，

設(shè)AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a2=（2x-a）2+x2，4xa=5x2，a=x，

∴在Rt△ADM，設(shè)DM=b，Rt△ADM中，AM2=（2x）2+b2，

在Rt△EMC中，CM=2x-b，

（2x-b）2+x2=（2x）2+b2，

則DM=b=x，

考點(diǎn)：圖形的翻折變換

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的問題是解題關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合．展開后，折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)E，G．連接GF．下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合．展開后，折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)G，E，連接GF．
（1）求∠AGD的度數(shù)；
（2）證明四邊形AEFG是菱形；
（3）證明BE=2OG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開．則下列結(jié)論中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大慶模擬）如圖，在正方形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)．將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，MN為折痕．若梯形ADMN的面積為S1，梯形BCMN的面積為S2，則
S1
S2
的值為
3
5
3
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF．下列結(jié)論：
①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③△AGD的面積=△OGD的面積；④AE=GF；⑤BE=2OG．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

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