Question

今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸．現(xiàn)有A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表

調(diào)出地   水量/萬噸   調(diào)入地	甲	乙	總計
A	x		14
B			14
總計	15	13	28

⑵請設(shè)計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能小．（調(diào)運量=調(diào)運水的重量×調(diào)運的距離，單位：萬噸•千米）

Answer 1

通過讀題、審題
（1）完成表格有2個思路：從供或需的角度考慮，均能完成上表。
（2）運用公式（調(diào)運水的重量×調(diào)運的距離）
總調(diào)運量=A的總調(diào)運量+B的總調(diào)運量調(diào)運水的重量×調(diào)運的距離
y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275（注：一次函數(shù)的最值要得到自變量的取值范圍）∵5＞0∴y隨x的增大而增大，y要最小則x應(yīng)最大
由解得1≤x≤14
y=5x+1275中∵5＞0∴y隨x的增大而增大，y要最小則x應(yīng)最小=1
∴調(diào)運方案為A往甲調(diào)1噸，往乙調(diào)13噸；B往甲調(diào)14噸，不往乙調(diào)。

這樣的“方案決策類”試題，其所考查的內(nèi)容和思想方法卻是非常重要的，其考查目的也是一般的函數(shù)與不等式題目所不能完全體現(xiàn)的，具有一定的獨特性和挑戰(zhàn)性．在多數(shù)情況下，解這種試題要以“不等式” 作為解決問題的工具，且由于題中含有由“不確定”中找確定的因素，所以關(guān)聯(lián)了函數(shù)與不等式等數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用。此題中要確定一個量的范圍的問題，就要轉(zhuǎn)化為不等式的問題．
上題對于學(xué)生來說問題情境還是比較熟悉的，且題目中都是顯性的條件，學(xué)生通過認真審題能比較容易將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而求解。第（2）問需要借助題目中隱含的不等關(guān)系--難點，列出不等式組，并確定出不等數(shù)組的解，從而利用一次函數(shù)的增減性選擇最值，得到最佳方案。