![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5364a045170fc.png)
解:(1)∵二次函數(shù)y=ax
2-5ax+4,
∴當(dāng)x=0,則y=4,
∴C點坐標(biāo)為:(0,4),
∵二次函數(shù)y=ax
2-5ax+4的圖象對稱軸為:直線x=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2530.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
,點C在y軸上,BC∥x軸,
∴點B的坐標(biāo)為:(5,4),
故答案為:(0,4),直線x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
,(5,4);
(2)∵BC∥x軸,AB平分∠CAO,
∴∠CAB=∠BAO,∠CBA=∠CAB,
∴∠CAB=∠CBA,
∴AC=BC,
∵點B的坐標(biāo)為:(5,4),C(0,4),
∴AC=BC=5,CO=4,
∴AO=3,即A(-3,0),
代入二次函數(shù)解析式得:
9a+15a+4=0,
解得:a=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7.png)
,
∴二次函數(shù)解析式為:y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7.png)
x
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/155.png)
x+4;
(3)如圖①所示:
不妨設(shè)正方形的邊長為:m(m>0),則F(-3+3m,m),
代入拋物線得:m=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7.png)
(-3+3m)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/155.png)
(-3+3m)+4,
整理得:m
2-3m=0,
解得:m
1=0,m
2=3,
∴正方形EFGH的邊長為:3;
(4)如圖②所示:共有3個點符合題意.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5364a0452a3fa.png)
分析:(1)直接利用x=0求出C點坐標(biāo),再利用對稱軸公式求出對稱軸,再利用二次函數(shù)對稱性得出B點坐標(biāo)即可;
(2)利用平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理得出A點坐標(biāo),進而求出函數(shù)解析式;
(3)不妨設(shè)正方形的邊長為:m(m>0),則F(-3+3m,m),代入拋物線求出正方形的邊長即可;
(4)利用等腰三角形的性質(zhì)作出線段AC的垂直平分線以及利用AC=A得出符合題意的圖形即可.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的對稱性以及等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識,利用數(shù)形結(jié)合以及二次函數(shù)對稱性得出B點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.