Question

【題目】如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點(diǎn)處看甲樓樓底D點(diǎn)處的俯角為37°，走到乙樓B點(diǎn)處看甲樓樓頂E點(diǎn)處的俯角為53°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙樓的高度AC的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，精確到0.1m）

Answer 1

【答案】乙樓的高度AC的長為36.7米

【解析】

過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)題意，可得四邊形DEFC是矩形，EF＝DC，FC＝ED＝10，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BF的長，進(jìn)而可得乙樓的高度AC的長．

解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，

根據(jù)題意，可得四邊形DEFC是矩形，

∴EF＝DC，FC＝ED＝10，

∴在Rt△ADC中，DC＝ACtan37°≈0.75（AB+BF+FC）≈0.75（16+BF），

在Rt△BEF中，EF＝AFtan53°≈1.33（6+BF），

∴0.75（16+BF）＝1.33（6+BF），

解得BF≈20.7，

∴AC≈16+20.7≈36.7（m）．

答：乙樓的高度AC的長為36.7米．