Question

一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶9噸．若將這批鮮奶制成酸奶銷售，則加工1噸鮮奶可獲利1200元；若制成奶粉銷售，則加工1噸鮮奶可獲利2000元．該廠的生產(chǎn)能力是：若專門生產(chǎn)酸奶，則每天可用去鮮奶3噸；若專門生產(chǎn)奶粉，則每天可用去鮮奶1噸．由于受人員和設(shè)備的限制，酸奶和奶粉兩種產(chǎn)品不可能同時生產(chǎn)，為保證產(chǎn)品的質(zhì)量，這批鮮奶必須在不超過4天的時間內(nèi)全部加工完畢．假如你是廠長，你將如何設(shè)計生產(chǎn)方案，才能使工廠獲利最大，最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）全部制成酸奶，獲利為1200×9=10800元；
（2）4天都生產(chǎn)奶粉，則有5噸鮮奶浪費(fèi)，利潤為：4×2000=8000元；
（3）設(shè)x天生產(chǎn)酸奶，則（4-x）天生產(chǎn)奶粉，
3x+（4-x）=9，
x=2.5，
∴4-x=1.5，
∴2.5天生產(chǎn)酸奶，1.5天生產(chǎn)奶粉，利潤為2.5×3×1200+1.5×2000=12000（元），
答：2.5天生產(chǎn)酸奶，1.5天生產(chǎn)奶粉利潤最大．
分析：生產(chǎn)方案有如下設(shè)計：將9噸鮮奶全部制成酸奶；4天內(nèi)全部生產(chǎn)奶粉；4天中既生產(chǎn)酸奶又生產(chǎn)奶粉，通過計算確定生產(chǎn)方案，使工廠獲利最大．
點(diǎn)評：考查最佳方案的選擇，得到3種方案是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)時間得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決第三種方案的關(guān)鍵．