Question

已知二次函數(shù)在x=0和x=2時的函數(shù)值相等
（1）求二次函數(shù)的解析式，并作圖象；
（2）若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的象都經(jīng)過點A（-3，m），求m和k的值．

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)在x=0和x=2時的函數(shù)值相等，
∴對稱軸x=-==1，即-=1，
解得，t=-，
則二次函數(shù)的解析式為：y=（-+1）x²+2（-+2）x+，即y=-（x+1）（x-3）或y=-（x-1）²+2，
∴該函數(shù)圖象的開口方向向下，且經(jīng)過點（-1，0），（3，0），（0，），頂點坐標是（1，2）．其圖象如圖所示：
；

（2）∵二次函數(shù)的象經(jīng)過點A（-3，m），
∴m=-（-3+1）（-3-3）=-6．
又∵一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過點A（-3，m），
∴m=-3k+6，即-6=-3k+6，
解得，k=4．
綜上所述，m和k的值分別是-6、4．
分析：（1）根據(jù)已知條件知，該函數(shù)的對稱軸方程為x=1，則-=1，據(jù)此易求t的值，把t的值代入函數(shù)解析式即可；根據(jù)圖象與坐標軸的交點坐標，頂點坐標畫出圖象；
（2）把點A的坐標代入二次函數(shù)解析式，利用方程可以求得m的值；然后把點A的坐標代入一次函數(shù)解析式，也是利用方程來求k的值．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．求得二次函數(shù)的解析式時，利用了二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)．