Question

在平面直角坐標(biāo)中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（

5

，

5

）、C（3

5

，0）．
（1）求△OAC的面積．
（2）在第一、二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)B，使以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)C點(diǎn)橫坐標(biāo)求OC，根據(jù)A點(diǎn)縱坐標(biāo)求OC邊上的高，可求△OAC的面積；
（2）存在，利用平移的方法，將A點(diǎn)向左（或向右）平移OC的長度，可得符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由C（3

5

，0）可知，OC=3

5

，
由A（

5

，

5

）可知，△OAC的OC邊上高為

5

，
所以，S_△OAC=

1

2

×3

5

×

5

=7.5；
（2）存在．
將A點(diǎn)向左（或向右）平移3

5

，得符合條件的點(diǎn)B，
此時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

-3

5

，

5

）或（

5

+3

5

，

5

），
即B（-2

5

，

5

）或（4

5

，

5

），

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形的底和高，利用平移的方法，求平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．