Question

【題目】如圖所示，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫(huà)出以為斜邊的直角三角形，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，且；

（2）在圖中畫(huà)出等腰三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為；

（3）連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)正切值可設(shè)BC=x，則AC=2x，然后根據(jù)勾股定理列出方程即可求出BC和AC，然后作弧即可確定點(diǎn)C的位置；

（2）若AB=AD=5時(shí)，利用勾股定理求出BD，然后作弧即可確定點(diǎn)D的位置，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線，由圖易知，與網(wǎng)格還有另外一個(gè)交點(diǎn)，但與A、B不能構(gòu)成等腰三角形，從而確定結(jié)論；

（3）根據(jù)圖形即可得出結(jié)論．

解：（1）根據(jù)勾股定理可得AB=

∵，可設(shè)BC=x，則AC=2x

根據(jù)勾股定理可得BC2＋AC2=AB2

∴x2＋（2x）2=52

解得：x=

∴BC=，AC=

∵2個(gè)小正方形構(gòu)成的矩形的對(duì)角線=，2個(gè)“田”字形構(gòu)成的矩形的對(duì)角線=

∴以B為圓心，2個(gè)小正方形構(gòu)成的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧，以A為圓心，2個(gè)“田”字形構(gòu)成的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC、BC，如圖所示，△ABC即為所求；

（2）若AB=AD=5時(shí)，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H

∵的面積為

∴DH=×2÷AB=

根據(jù)勾股定理AH=

∴BH=AB－AH=

根據(jù)勾股定理BD=，而1個(gè)小正方形的對(duì)角線=

故在網(wǎng)格中以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，以B為圓心，以1個(gè)小正方形的對(duì)角線為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD、BD，

根據(jù)平行線之間的距離處處相等，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線，由圖易知，與網(wǎng)格還有另外一個(gè)交點(diǎn)，但與A、B不能構(gòu)成等腰三角形，

綜上：△ABD即為所求，

（3）由圖可知：CD=1，BD=，

∴=