Question

如圖，已知直線y=-x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為x軸上可以移動(dòng)的點(diǎn)，且點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，PM⊥x軸，交直線y=-x+6于點(diǎn)M，有一個(gè)動(dòng)圓O′，它與x軸、直線PM和直線y=-x+6都相切，且在x軸的上方．當(dāng)⊙O'與y軸也相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（0，0），（12-6，0），（-6，0）
分析：此題應(yīng)分為三種情況：
①當(dāng)⊙O′在y軸的右側(cè)時(shí)，MP在圓的左側(cè)，此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)O重合，坐標(biāo)是（0，0）；
②當(dāng)⊙O′在y軸的右側(cè)時(shí)，MP在圓的右側(cè)，此時(shí)可以求得圓的半徑是=6-3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（12-6，0）；
③當(dāng)圓在y軸左側(cè)時(shí)，設(shè)圓的半徑是x，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和切線長定理得：
12+6=（6+2x），x=3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6，0）．
解答：解：①如圖，當(dāng)⊙O′在y軸的右側(cè)時(shí)，MP在圓的左側(cè)，
此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)O重合，坐標(biāo)是（0，0）；
②當(dāng)⊙O′在y軸的右側(cè)時(shí)，MP在圓的右側(cè)，
∵直線y=-x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB=6，
∴△AOB是等腰直角三角形，連接OC，OD，
則四邊形O'COD是正方形，
∴圓的半徑是=6-3，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（12-6，0）；
③當(dāng)圓在y軸左側(cè)時(shí)，
設(shè)圓的半徑是x，如圖，則AP=PM=6+2x，連接O'E，O'F，
則四邊形O'EPF是正方形，
∴ME=MS=6+x，BH=BS=6-x
則根據(jù)切線長定理得AM=MS+AS=MS+AF=12+6，
∴12+6=（6+2x），
∴x=3，
則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6，0）．
故填空答案：（0，0），（-6，0），（12-6，0）．
點(diǎn)評(píng)：此題注意考慮三種情況，計(jì)算的時(shí)候，綜合運(yùn)用切線長定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法．