Question

如圖，MN表示某市環(huán)城路的一段，點A處有一水廠．AB、AC表示兩條街道，AB、AC與環(huán)城路MN的交叉路口分別是D、E，測得∠BDM=30°，∠CEM=60°，DE=2千米，求水廠A到環(huán)城路MN的距離（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

解：過點A作AF⊥MN于F，（1分）
∵∠EDA=∠BDM=30°，∠CEM=60°，
∴∠EAD=30°，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE=2．（2分）
在Rt△AEF中，∵sin∠FEA=，（3分）
∴AF=AE•sin∠FEA．∵∠FEA=∠CEM=60°，（4分）
∴AF=2×=（千米）．（5分）
∴水廠A到環(huán)城路MN的距離為千米．
分析：過點A作AF⊥MN于F，利用∠BDM=30°，∠CEM=60°，DE=2求得AE的長，然后在Rt△AEF中求得AF的長即可．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．