Question

關于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m=0．
（1）判斷方程根的情況；（2）若兩個實數根互為相反數，求m的值以及方程的解．

Answer 1

【答案】分析：（1）判斷方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了．
（2）根據一元二次方程根與系數的關系列出方程求則可．設x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m=0的兩個實數根，則關于x的方程x²+（m+2）x+2m=0的兩個實數根互為相反數可得：x₁+x₂=-=0，即可求得m的值．
解答：解：（1）∵△=b²-4ac=（m+2）²-4×2m=（m-2）²，
∴當m=2時，方程有兩個相等實數根，
當m≠2時，方程有兩個不相等的實數根；

（2）設x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m=0的兩個實數根，
由根與系數的關系可得：x₁+x₂=-m-2，
又知兩個實數根互為相反數，則x₁+x₂=0，
即-m-2=0，則m=-2．
∴x²-4=0，
解得x=±2．
點評：本題考查了根的判別式及根與系數的關系，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．