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已知：如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于C，過C點的弦CD使∠ACD=30°，的長為，∠B=16°，求弦AD、AC的長．
（）

【答案】分析：連接OA，OD，根據弧AD的長可求得圓的半徑，利用解直角三角形求得AD，AC的長．
解答：解：連接OA，OD，
∵∠DCA=30°，
∴∠AOD=60°，
∴的長為：=，
∴OA=OD=AD=10，
∵AB為⊙O切線，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵∠B=16°，
∴∠BOA=74°，
∴∠OCA=∠OAB=53°
過點O作OE⊥AC于E，
在Rt△CEO中，OC=10，cos53°=，
∴=，
∴CE=6，
∴AC=12．
點評：本題考查了圓周角定理、圓的切線性質定理以及解直角三角形．解本題的關鍵是利用弧長公式求得圓的半徑，然后利用解直角三角形再求線段的長．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
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，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E是
AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結果不取近似值）．

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