如圖，在ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證：∠ADF＝∠CBE．

答案：
解析：

　　解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，AB＝CD，(平行四邊形對(duì)邊平行且相等)

　　∴∠BAE＝∠DCF．(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

　　在△ABE和△CDF中

　　

　　∴△ABE≌△CDF(SAS)．

　　∴∠ABE＝∠CDF．

　　又∵∠ABC＝∠CDA．(平行四邊形對(duì)角相等)

　　∴∠ABC－∠ABE＝∠CDA－∠CDF．

　　即∠ADF＝∠CBE．

　　解析：本題考查平行四邊形對(duì)邊相等對(duì)角相等的性質(zhì)，可以設(shè)法證明△ABE≌△CDF，得∠ABE＝∠CDF，從而由∠ABC＝∠CDA可得結(jié)論．


提示：

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形具有自身的許多性質(zhì)，但絕大多數(shù)仍是圍繞著線段的平行、相等關(guān)系以及角的相等關(guān)系，而證明平行線段相等關(guān)系時(shí)，三角形的某些性質(zhì)(如等腰三角形的某些性質(zhì)或全等)是最有力的工具之一，并且平行四邊形中往往夾雜著三角形．因此，把平行四邊形和三角形進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合，利用它們的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題是我們常用的方法之一．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問(wèn)：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長(zhǎng)是
2
13
+4
2
13
+4
．

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