Question

如圖，同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)玩投擲沙包的游戲，圓形區(qū)域由5個(gè)過同一點(diǎn)且半徑不同的圓組成．經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)沙包如果都能落在區(qū)域內(nèi)時(shí)，落在2，4兩個(gè)陰影內(nèi)的概率分別是0.36和0.21，設(shè)最大的圓的直徑是5米，求1，3，5三個(gè)區(qū)域的面積和．

Answer 1

分析：本題根據(jù)大圓的直徑首先求出大圓的面積，然后再由落在2，4兩個(gè)陰影內(nèi)的概率求出1，3，5三個(gè)區(qū)域所占的比例之和，從而求出這三個(gè)區(qū)域的面積和．

解答：解：∵最大的圓的直徑是5米，
∴大圓的面積是π(

5

2

)2=6.25π平方米，
又落在2，4兩個(gè)陰影內(nèi)的概率分別是0.36和0.21，
∴1，3，5三個(gè)區(qū)域的面積和占總面積的1-（0.36+0.21）=0.43，
所以1，3，5三個(gè)區(qū)域的面積和為6.25π×0.43=2.6875π平方米．
故答案為：2.6875π平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題雖然是求面積，但實(shí)質(zhì)上仍是求概率，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)：相應(yīng)的面積=總面積×相應(yīng)的概率．