如圖6，已知平行四邊形ABCD，AC、BD相交于O，P是平行四邊形ABCD外一點，且ÐAPC=ÐBPD=90°．求證：平行四邊形ABCD是矩形．

 

答案：
解析：

證明：連結(jié)OP，∵ 平行四邊形ABCD，∴ AO=OC，BO=OD．

    ∴ OP是RtDAPC的斜邊上的中線，PO=AC．

    OP是RtDBPD的斜邊上的中線，OP=BD．

    ∴ AC=BD．∴ 四邊形ABCD是矩形

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點．
例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點．
（1）已知平行四邊形ABCD，請你在兩個備用圖中分別畫出一個只有一對等高點的四邊ABCE，其中E點分別在四邊形ABCD的形內(nèi)、形外（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）如圖2，P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點（不與B、D點重合），S1、S2、S3、S4分別表示△ABP、△CBP、△ADP、△CDP的面積．若四邊形ABCD只有一對等高點A、C，S1、S2、S3、S4四者之間的等量關(guān)系如何？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

已知如圖所示，在平行四邊ABCD中，對角線相交于點O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周長是54cm那么△AOD的周長是________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

已知如圖所示，在平行四邊ABCD中，對角線相交于點O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周長是54cm那么△AOD的周長是________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示,已知□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F.求證:四邊形AFCE是菱形.

小明的分析思路是:

EF垂直平分AC∠FAC=∠FCA;∠EAC=∠ECA

 

而AE∥BC AC=∠FCA

∠FAC=∠ECAAF∥EC四邊形AECF是平行四邊形

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   

AE=EC

四邊形AECF是菱形.

小剛的分析思路是

AE∥FC∠EAC=∠FCA

OA=OC   △AOE≌△COF

　　　　 ∠COF=∠AOE

OE=OF四邊形AECF是平行四邊行

　　　　　　　　　　　　　　　　　　    四邊形AECF是菱形。

　　　　　　　　　　　　　　 CA⊥EF

你怎樣評價小明與小剛的想法？從中選一個寫出完整的證明過程。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形abcd．

（1）寫出平行四邊形abcd四個頂點的坐標；

（2）畫出平行四邊形a1b1c1d1，使它與平行四邊

形abcd關(guān)于y軸對稱．

（3）畫出平行四邊形a2b2c2d2，使平行四邊形a2b2c2d2與平行四邊形abcd關(guān)于點o中

心對稱．

 


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