Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AM、BN分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，DC切⊙O于E點(diǎn)，交AM于D點(diǎn)，交BN于C點(diǎn)，且AD＜BC．
（1）結(jié)論①“AB＜AD”，②“AB＜BC”，③“AB＜CD”中哪個(gè)是隨機(jī)事件？
（2）已知：AB=6，設(shè)AD=x，BC=y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出它的圖象；
②梯形ABCD的面積能否等于18？若能，則求出x，y的值，若不能，則說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，在這三個(gè)中③是不可能事件，①②是隨機(jī)事件；
（2）①過(guò)D作DF⊥BC，在直角△CDF中，運(yùn)用勾股定理即可求解；
②根據(jù)①中所求函數(shù)解析式，令y=18，得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：（1）①②是隨機(jī)事件；（1分）

（2）①（x+y）²-（x-y）²=6²（3分）
4xy=36，∴y與x的函數(shù)關(guān)系：y=

9

x

（4分）
且0＜x＜3（5分）
畫(huà)出它的圖象（如右圖）（6分）

②假定S_梯形ABCD=18，則

x+y

2

•6=18，x+

9

x

=6，x²-6x+9=0，
解得x=3，（8分）
此時(shí)y=3，與AD＜BC矛盾，∴梯形ABCD的面積不可能等于18．（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角梯形的有關(guān)計(jì)算，直角梯形的問(wèn)題可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形與矩形的問(wèn)題解決．