【題目】中,,,點上一點.

1)如圖平分.求證:

2)如圖,點在線段上,且,,求證:

3)如圖,過點作的延長線于點,連接,過點作,求證:

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

1)延長ACE,使CE=CD,利用AAS證出△BAD≌△EAD,從而得出AB=AE,即可證出結論;

2)過點CCFECAD的延長線于點F,連接BF,先利用SAS證出△ACE≌△BCF,從而證出AE=BF,∠CEA=CFB,再證出∠EFB=90°,利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可證出結論;

3)過點CCEAMM,先利用AAS證出△CNA≌△CMB,即可證出CN=CM,根據(jù)等腰三角形的性質可得NE=EM,然后利用AAS證出△CED≌△BMD,從而得出ED=DM,然后根據(jù)線段的關系即可得出結論.

解:(1)延長ACE,使CE=CD

,

∴∠ECD=180°-∠ACB=90°,∠B=CAB=180°-∠ACB=45°

∴△CDE為等腰三角形

∴∠E=45°

∴∠B=E

平分

∴∠BAD=EAD

在△BAD和△EAD

∴△BAD≌△EAD

AB=AE

AE=ACCE=ACCD

AB= ACCD

2)過點CCFECAD的延長線于點F,連接BF

∵∠CED=45°

∴△CEF為等腰直角三角形

CE=CF,∠CFE=CEF=45°

∵△ABC為等腰直角三角形

∴∠ACB=90°,CA=CB

∴∠ACE+∠ECB=90°,∠BCF+∠ECB=90°

∴∠ACE=BCF

在△ACE和△BCF

∴△ACE≌△BCF

AE=BF,∠CEA=CFB

∵∠CEA=180°-∠CEF=135°

∴∠CFB=135°

∴∠EFB=CFB-∠CFE=90°

RtEFB中,∠BEF=30°

BE=2BF

BE=2AE

3)過點CCEAMM

∵△ABC為等腰直角三角形

∴∠ACB=90°,CA=CB

CNCM,BMAM

∴∠NCM=90°,∠BMA=90°

∴∠ACN+NCB=90°,∠BCM+∠NCB=90°,

∴∠ACN=BCM

∴∠CNA=NCM+∠CMN=90°+∠CMN=CMB

在△CNA和△CMB

∴△CNA≌△CMB

CN=CM

∴△CNM為等腰直角三角形

NE=EM

在△CED和△BMD

∴△CED≌△BMD

ED=DM

EM=2DM

NE=2DM

DN=NEED=3DM

練習冊系列答案
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