分析 (1)(2)根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定即可得出結(jié)論.
(3)由矩形的性質(zhì)得出DG⊥DE,由三角形中位線定理得出DE∥OA,DG∥BC,即可得出結(jié)論..
解答 (1)證明:∵AB、OB、OC、AC中點(diǎn)分別為D、E、F、G,
∴DG、EF分別為△ABC和△OBC的中位線,
∴DG∥BC EF∥BC DG=$\frac{1}{2}$BC,EF=$\frac{1}{2}$BC,
∴DG∥EF且DG=EF,
∴四邊形DEFG是平行四邊形,
(2)解:成立,如圖1所示:
理由如下:
∵由(1)知,DG∥BC,EF∥BC,DG=$\frac{1}{2}$BC,EF=$\frac{1}{2}$BC,
∴DG∥EF且DG=EF,
∴四邊形DEFG是平行四邊形;
(3)解:若四邊形DEFG是矩形,則點(diǎn)O滿足OA⊥BC.理由如下:
如圖2所示:
∵四邊形DEFG是矩形,
∴∠EDG=90°,即DG⊥DE,
∵D、E分別是AB、OB的中點(diǎn),
∴DE是△ABO的中位線,
∴DE∥OA,
由(2)得:DG∥BC,
∴OA⊥BC.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的判定方法,由三角形中位線定理得出DG∥EF且DG=EF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
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A. | 6 | B. | 7 | C. | -6 | D. | -7 |
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A. | $\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$ | B. | 2:3 | C. | 2:5 | D. | 4:9 |
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A. | 1:2 | B. | 1:$\sqrt{2}$ | C. | 2:1 | D. | 1:4 |
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