Question

將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茲三角形．若用有序數(shù)對（m，n）表示第m行，從左到右第n個數(shù)，如（4，3）表示分?jǐn)?shù)

1

12

，那么（7，3）表示的分?jǐn)?shù)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中“萊布尼茲調(diào)和三角形”數(shù)陣中所示的規(guī)律，我們觀察、分析、歸納后，可得每一行的第一數(shù)均為行數(shù)的倒數(shù)，且每一個數(shù)等于下一行中“腳踩”的兩個數(shù)的和，由此分別求出第5行、第6行和第7行的第一個數(shù)，再求出第6行和第7行的第二個數(shù)，進(jìn)而求出第7行的第3個數(shù)．

解答：解：由“萊布尼茲調(diào)和三角形”中數(shù)的排列規(guī)律，
我們可以推斷：
第5行的第一個數(shù)為：

1

5

，
第6行的第一個數(shù)為：

1

6

，
第7行的第一個數(shù)為：

1

7

，
則第6行的第二個數(shù)為：

1

5

-

1

6

=

1

30

，
第7行的第二個數(shù)為：

1

6

-

1

7

=

1

42

，
所以第7行的第三個數(shù)為：

1

30

-

1

42

=

1

105

．
故答案為：

1

105

．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是數(shù)字的變化類問題，也考查了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．