Question

【題目】某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：

(1)設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在使顧客獲得實惠的條件下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

(3) 在月銷售成本不超過10000元的情況下，銷售單價定為多少時，月銷售利潤達到最大？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+1400x-40000（2）60元（3）銷售單價定為75元時，月銷售利潤達到最大.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)月銷售利潤=1千克的利潤乘以月銷售量，代入數(shù)值化簡便可；（2）令y=8000，解方程并檢驗即可；（3）利用配方法把二次函數(shù)化為頂點式，然后確定x的取值范圍，利用拋物線的增減性解得即可.

試題解析：（1）y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000；

（2）令y=8000，則-10x2+1400x-40000=8000，解得x=60，x=80，因為要使顧客獲得實惠，所以x=80不合題意舍去，所以x=60；

（3）y=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000．因為月銷售成本不超過10000元，所以40×[500-（x-50）×10]10000，解得，因為a=-10＜0，所以當x＞70時，y隨x的增大而減小，∴當x=75時，利潤最大為8750元．