【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)是,點是第一象限內(nèi)一動點。
(1) ①:如圖①.若動點滿足,且,求點的坐標(biāo)。
②:如圖②,在第(1)問的條件下,將逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置,求的值.
(2)如圖③,若點與點關(guān)于軸對稱,且, 若動點滿足',問:的值是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變化,請求出其值。
【答案】(1)①(4,0);②6;(2)的值不變,為2.
【解析】
(1)利用絕對值和偶次方的非負性求出點P坐標(biāo),再作輔助線利用三角形全等即可求得點B坐標(biāo).
(2)利用三角形全等,即可求出.
(3)利用三角形全等,求得,再利用線段之間的關(guān)系,即可求出.
(1)①∵滿足
∴ ∴
∴P(3,3)如圖所示,PM=PN
∵ ∴
∴
∴NB=AM
AM=MO-AO=3-2=1
∴B(4,0)
② 如圖所示,由①可證得
∴BD=AC,設(shè)BD=AC=a
則OD=4+a,OC=AC-AO=a-2
OD-OC=4+a-( a-2)=6
(2)過點B作BN⊥AP于點N
又∵⊥
∴
∵點與點關(guān)于軸對稱
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴的值不變,為2.
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【題目】如圖,雯雯開了一家品牌手機體驗店,想在體驗區(qū)(圖1陰影部分)擺放圖2所示的正六邊形桌子若干張.體驗店平面圖是長9米、寬7米的矩形,通道寬2米,桌子的邊長為1米;擺放時要求桌子至少離墻1米,且有邊與墻平行,桌子之間的最小距離至少1米,則體驗區(qū)可以擺放桌子( )
A. 4張 B. 5張 C. 6張 D. 7張
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【題目】小王購買了一套一居室,他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示,根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)(單位:米),解答下列問題:
(1)用含 的代數(shù)式表示地面的總面積 ;
(2)已知 ,且客廳面積是衛(wèi)生間面積的 倍,如果鋪 平方米地磚的平均費用為 元,那么小王鋪地磚的總費用為多少元?
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【題目】為了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度。某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進行隨機抽樣的問卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”“B.了解”"C.基本了解”,“D不太了解”四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果檢制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2).請根據(jù)圖中的信息解答下列問題。
(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為____ 人,圖2中,____
(2)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖;
(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中,求“C.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)據(jù)統(tǒng)計,2019年該市約有市民800萬人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“D.不太了解”的市民約有多少萬人?
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【題目】已知:如圖,以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O,分別交AB,AC于點D,E,過點D作DF⊥AC交AC于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若等邊△ABC的邊長為8,求由、DF、EF圍成的陰影部分面積.
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【題目】在數(shù)學(xué)課上,林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點B、F、C、E在同一直線上),并寫出四個條件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè),另一個作為結(jié)論,組成一個真命題,并給予證明.題設(shè):______________;結(jié)論:________.(均填寫序號)
證明:
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【題目】如圖,C,D為線段AB上的兩點,M,N分別是線段AC,BD的中點.
(1)如果CD=5cm,MN=8cm,求AB的長;
(2)如果AB=a,MN=b,求CD的長.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,BC=8cm,BD=6cm如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由B點向C點運動,同時點Q在線段CA上由C點向A點運動,當(dāng)一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,設(shè)點Q的速度為xcm/s,則當(dāng)△BPD與△CQP全等時,x=______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B在坐標(biāo)軸上,其中A(0,)、B(,0)滿足:
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)將線段AB平移到CD,點A的對應(yīng)點為C(-2,t),如圖(1)所示.若三角形ABC的面積為9,求點D的坐標(biāo).
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