Question

（1997•廣西）如圖，兩建筑物的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為45°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°，求這兩個(gè)建筑物AB、CD的高（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：過D作DE⊥AB，垂足為E，則∠ADE=α=45°，繼而可求出AE，在Rt△ABC中求出AB，繼而可得出AB、CD的高．

解答：解：過D作DE⊥AB，垂足為E，

在Rt△ADE中，∠ADE=45°，
∴AE=DE=BC=30米，
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
則AB=BCtan60°=30

3

米，
故CD=（30

3

-30）米．
答：兩個(gè)建筑物AB、CD的高分別為30

3

米、（30

3

-30）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，然后利用解直角三角形的知識(shí)求出各線段的長(zhǎng)度．