Question

20．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（x₁，0）與（x₂，0），其中x₁＜x₂，方程ax²+bx+c-a=0的兩根為m、n（m＜n），則下列判斷正確的是（　�。�

• A． m＜n＜x₁＜x₂
• B． m＜x₁＜x₂＜n
• C． x₁+x₂＞m+n
• D． b²-4ac≥0

Answer 1

分析 把方程ax²+bx+c-a=0的兩根為m、n（m＜n），理解為二次函數(shù)y=ax²+bx+c與直線y=a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，然后討論a＞0和a＜0，利用圖象可確定m、n、x₁、x₂的大�。�

解答 解：當(dāng)a＞0，∵方程ax²+bx+c-a=0的兩根為m、n，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c與直線y=a的交點(diǎn)在x軸上方，它們的橫坐標(biāo)分別為m、n，
∴m＜x₁＜x₂＜n；
當(dāng)a＜0，∵方程ax²+bx+c-a=0的兩根為m、n，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c與直線y=a的交點(diǎn)在x軸下方，它們的橫坐標(biāo)分別為m、n，
∴m＜x₁＜x₂＜n．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．