Question

【題目】如圖，在中，，，以AB為直徑作，連接，過點B作交于點D，連接AD交OC于點E．

（1）求證：；

（2）若的半徑為4，求OE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）先利用圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據(jù)平行線的性質得∠AEO=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠OAE=∠ACE，于是可判斷△ABD≌△CAE，從而得到BD=AE；

（2）由于OE⊥AD，根據(jù)垂徑定理得到AE=DE，則AE=BD=2OE，然后在Rt△AOE中利用勾股定理可求出OE的長．

（1）∵AB是圓O直徑

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∵

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∵

∴

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∵

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（2）解：∵OE⊥AD，
∴AE=DE，
∴OE為△ABD的中位線，
∴BD=2OE，
∴AE=2OE，
在Rt△AOE中，∵OE2+AE2=AO2，
∴OE2+4OE2=22，

∴；