如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.動點P從點D出發(fā),沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動,點P,Q分別從點D,C同時出發(fā),當點P運動到點A時,點Q隨之停止運動.設(shè)運動的時間為t(秒).
(1)當t=2時,求△BPQ的面積;
(2)若四邊形ABQP為平行四邊形,求運動時間t.
(3)當t為何值時,以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形?
(1)84;(2)5;(3)或
【解析】
試題分析:(1)先求出t=2時BQ的長,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果;
(2)根據(jù)平行四邊形的判定方法可知只須AP=BQ,即可得到關(guān)于t的方程,解出即可;
(3)分三種情況:
(1)∵BQ=16-2=14,∴;
(2)只須AP=BQ,即,解得t=5;
(3)下面分三種情況討論:①以∠B為頂角時,BP=BQ,②以∠Q為頂角時,QB=QP,③以∠P為頂角時,PB=PQ,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分析即可.
①以∠B為頂角時,BP=BQ,
有,,∵△<0 ∴無解
②以∠Q為頂角時,QB=QP,有:
,解得
③以∠P為頂角時,PB=PQ,有:
,解得
綜上,或時,符合題意.
考點:動點的綜合題
點評:此類問題綜合性強,難度較大,在中考中比較常見,一般作為壓軸題,題目比較典型.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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