已知，如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（3，2）

（1）填空：a=　　；k=　　．

（2）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．

①當BM=DM時，求△ODM的面積；

②當BM=2DM時，求出直線MA的解析式．

 

【答案】

（1）   6（2）①3 ②y=﹣x+5

【解析】

試題分析：（1）將A的坐標代入正比例函數(shù)解析式中，求出a的值；將A坐標代入反比例解析式中，即可求出k的值；

（2）①由A的橫坐標為3，得到BD=3，當BM=DM時，求出m的值，將m代入反比例解析式中求出n的值，確定出M坐標，三角形ODM以MD為底邊，OB為高，利用三角形的面積公式求出即可；

②由BM=2DM及BD=3，求出m的長，將m的值代入反比例解析式中求出n的值，確定出M坐標，設直線AM的解析式為y=kx+b，將A與M的坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可求出直線AM的解析式．

解：（1）將A的坐標代入正比例函數(shù)y=ax中得：2=3a，解得：a=；

將A坐標代入反比例函數(shù)y=中得：2=，解得：k=6；

故答案為：；6；

（2）①由已知得BD=3，當BM=DM時，m=，

當x=時，y=4，則S△ODM=××4=3；

②由已知得BD=3，當BM=2DM時，m=3×=2，

當x=2時，y=3，即M（2，3），

設直線MA的解析式為y=kx+b，

將A（3，2），M（2，3）代入得：，

解得：，

∴y=﹣x+5．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及坐標與圖形性質，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關鍵．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=
1x
的圖象交于A、B兩點．
（1）求出A、B兩點的坐標；
（2）根據(jù)圖象求使正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y1=x，反比例函數(shù)y2=
1
x
，由y1，y2構造一個新函數(shù)y=x+
1
x
其圖象如圖所示．（因其圖精英家教網(wǎng)象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個命題：
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；
②當x＜0時，該函數(shù)在x=-1時取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是
 
．（請寫出所有正確的命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象與反比例函致y=
kx
（k≠0）的圖象的一個交點為A（-1，2-k2），另一個交點為B，且A、B關于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E．
（1）寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；
（2）試計算△COE的面積是△ODE面積的多少倍？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y1=x，反比例函數(shù)y2=
1
x
，由y1，y2構造一個新函數(shù)y=x+
1
x
，其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個命題：
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；
②當x＜0時，該函數(shù)在x=-1時取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的頂點為M，又正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)相交于兩點D、E，且P是線段DE的中點．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點M的坐標；
（2）已知點E（2，3），且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)值時，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）當k為何值時且0＜k＜2，求四邊形PCMB的面積為
93
16
．
（參考公式：已知兩點D（x1，y1），E（x2，y2），則線段DE的中點坐標為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案