Question

18．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)45°至△A₁B₁C的位置，則線段AB掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（　�。�

• A． $\frac{25π}{8}$cm²
• B． $\frac{25π}{4}$cm²
• C． $\frac{25π}{2}$cm²
• D． 25πcm²

Answer 1

分析 根據(jù)陰影部分的面積是：S_扇形BCB1+S_△CB1A₁-S_△ABC-S_扇形CAA1，分別求得：扇形BCB₁的面積，S_△CB1A₁，S_△ABC以及扇形CAA₁的面積，即可求解．

解答 解：在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
扇形BCB₁的面積是=$\frac{45π×（\sqrt{29}）^{2}}{360}$=$\frac{29π}{8}$，
S_△CB1A₁=$\frac{1}{2}$×5×2=5；
S_扇形CAA1=$\frac{45π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{π}{2}$．
故S_陰影部分=S_扇形BCB1+S_△CB1A₁-S_△ABC-S_扇形CAA1=$\frac{29π}{8}$+5-5-$\frac{π}{2}$=$\frac{25π}{8}$．
故選A．

點評 本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積=S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1是關(guān)鍵．