Question

已知△ABC是非等腰直角三角形，∠BAC=90°，在BC所在直線上取兩點D、E，使BD=BC=CE，連接AD、AE；已知∠BAD=45°，那么tan∠CAE=

 

．

Answer 1

分析：過B、C兩點作BM∥AC，CN∥AB，由中位線可得AC=2BM，AB=2CN，則tan∠BAD•tan∠CAE=

1

4

，又45°角所對的正切值為1，進而即可求出結(jié)論．

解答：解：如圖，過B、C兩點作BM∥AC，CN∥AB分別交AD、AE于M、N，

∵BD=BC，即點B為CD的中點，
∴AC=2BM，
同理AB=2CN，又tan∠BAD=

BM

AB

，tan∠CAE=

CN

AC

，從而
tan∠BAD•tan∠CAE=

1

4

，
∵tan∠BAD=1，
∴tan∠CAE=

1

4

．
故答案為

1

4

．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)問題以及三角函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識，能夠掌握并熟練運用．