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如圖,凸四邊形有________個;∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________.

7    540°
分析:從圖中讀出所有的凸四邊形;四邊形BCDH的內角和為360°,得到∠B+∠C+∠D+∠DHB=360°,而∠DHB=∠1+∠E,所以∠B+∠C+∠D+∠1+∠E=360°①;四邊形GAJF的內角和為360°,得到∠F+∠G+∠A+∠AJF=360°,而∠AJF=180°-∠1,所以∠F+∠G+∠A+180°-∠1=360°②,由①+②即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G.
解答:解:如圖,
凸四邊形是:四邊形BNGA,四邊形FKDE,四邊形CDEM,四邊形GAJF,四邊形BCPA,四邊形BCDH,四邊形EFGO.
∵四邊形BCDH的內角和為360°,
∴∠B+∠C+∠D+∠DHB=360°,
∠DHB=∠1+∠E,
∴∠B+∠C+∠D+∠1+∠E=360°①;
又∵四邊形GAJF的內角和為360°,
∴∠F+∠G+∠A+∠AJF=360°,
而∠AJF=180°-∠1,
∴∠F+∠G+∠A+180°-∠1=360°②,
①+②得,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°.
故答案為7,540°.
點評:本題考查了三角形的外角性質和四邊形的內角和定理.
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用對角線把多邊形分成幾個三角形,叫做“多邊形的三角剖分”.如圖,凸四邊形ABCD,有兩種剖分方法:(如圖示)20世紀,數學家烏爾班發(fā)現并證明了下面的公式:
Dn+1
Dn
=
4n-6
n
(Dn表示凸n邊形的三角剖分數)
請你用上面的公式計算D6=
14
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如圖,凸四邊形有
7
7
個;∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
540°
540°

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[     ]

A.3個
B.5個
C.2個
D.6個

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