計算：
1
2
+（
1
3
+
2
3
）+（
1
4
+
2
4
+
3
4
）+（
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
）+…+（
1
2004
+…+
2003
2004
）=
1003503
1003503
．
分析：觀察發(fā)現(xiàn)
1
3
+
2
3
=1，
1
4
+
2
4
+
3
4
=1
1
2
，
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
=2，即如果把每一個括號看作是一項，那么后面一項都比前面一項多
1
2
，是一個等差數(shù)列，又（
1
2004
+…+
2003
2004
）=1001
1
2
，一共2003項，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出結(jié)果．
解答：解：原式=
1
2
+1+1
1
2
+2+…+1001
1
2

=
2003(
1
2
+1001
1
2
)
2

=1003503．
故答案為：1003503．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，屬于競賽題型，有一定難度．其關(guān)鍵在于能夠通過觀察，把每一個括號看作是一項，發(fā)現(xiàn)后面一項都比前面一項多
1
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：(-
1
2
)0+(
1
3
)-1-
3
3
+|
3
-1|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
，
同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：-12+（
1
3
）-1+|
3
-2|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先觀察下列計算
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
從計算結(jié)果中尋找規(guī)律，并據(jù)此規(guī)律計算：(
1
2
+1
=
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
+
1
2011
+
2010
)(
2011
+1)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列計算：
1
2
+1
=
(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
=2-
3
，…
（1）求
1
10
+
9
=
10
-
9
10
-
9
；
1
100
+
99
=
100
-
99
100
-
99
．
（2）用含n的代數(shù)式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）利用這一規(guī)律計算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
n+1
+
n
)．

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同步練習(xí)冊答案