Question

17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，E是邊DC上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)，且DE=CF．問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，△AEF的面積最小？最小面積是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：由 正方形的性質(zhì)，得
AB=BC=CD=AD=10，
∠ABC∠=∠BCD=∠ADC=90°．
設(shè)DE=CF=x，
CE=BF=10-x．
由面積的和差，得
S_△AEF=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△CEF-S_△ADE，
即S=10²-$\frac{1}{2}$×10（10-x）-$\frac{1}{2}$x（10-x）-$\frac{1}{2}$×10x，
化簡(jiǎn)，得
S=$\frac{1}{2}$x²-5x+50，
當(dāng)x=-$\frac{2a}$=5時(shí)，S_最小=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{4×\frac{1}{2}×50-（-5）^{2}}{4×\frac{1}{2}}$=$\frac{25}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用面積的和差得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵．