已知拋物線(xiàn)yn＝－(x－an)2＋an(n為正整數(shù)，且0＜a1＜a2＜…＜an)與x軸的交點(diǎn)為An－1(,0)和An(bn,0)．當(dāng)n＝1時(shí)，第1條拋物線(xiàn)y1＝－(x－a1)2＋a1與x軸的交點(diǎn)為A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此類(lèi)推．

(1) 求a1、b1的值及拋物線(xiàn)y2的解析式；

(2) 拋物線(xiàn)y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(____，___)；依此類(lèi)推第n條拋物線(xiàn)yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(_____，_____)(用含n的式子表示)；所有拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式是_____________；

(3) 探究下列結(jié)論：

①若用An－1 An表示第n條拋物線(xiàn)被x軸截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)，則A0A1=______， An－1 An=____________；

②是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1(b1,0)的直線(xiàn)和所有拋物線(xiàn)都相交，且被每一條拋物線(xiàn)截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度都相等？若存在，直接寫(xiě)出直線(xiàn)的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（1）a1=1，b1=2，y2=-（x-4）2+4；（2）（9，9

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年江西省南昌市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

已知拋物線(xiàn)yn＝－(x－an)2＋an(n為正整數(shù)，且0＜a1＜a2＜…＜an)與x軸的交點(diǎn)為An－1(bn－1，0)和An(b，0)，當(dāng)n＝1時(shí)，第1條拋物線(xiàn)y1＝－(x－a1)2＋a1與x軸的交點(diǎn)為A0(0，0)和A1(b1，0)，其他依次類(lèi)推．

(1)求a1，b1的值及拋物線(xiàn)y2的解析式；

(2)拋物線(xiàn)y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(________，________)；

依次類(lèi)推第n條拋物線(xiàn)yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(________，________)(用含n的式子表示)；

所有拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式是________；

(3)探究下列結(jié)論：

①若用An－1An表示第n條拋物線(xiàn)被x軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)，直接寫(xiě)出A0A1的值，并求出An－1An；

②是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)的直線(xiàn)和所有拋物線(xiàn)都相交，且被每一條拋物線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度都相等？若存在，直接寫(xiě)出直線(xiàn)的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年江西省高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

已知拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)yn＝－(x－an)2＋an(n為正整數(shù)，且0＜a1＜a2＜…＜an)與x軸的交點(diǎn)為An－1(bn－1，0)和An(bn，0)，當(dāng)n＝1時(shí)，第1條拋物線(xiàn)y1＝－(x－a1)2＋a1與x軸的交點(diǎn)為A0(0，0)和A1(b1，0)，其他依此類(lèi)推．

(1)求a1，b1的值及拋物線(xiàn)y2的解析式；

(2)拋物線(xiàn)y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(________，________)；

依此類(lèi)推第n條拋物線(xiàn)yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(________，________)；

所有拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是________；

(3)探究下列結(jié)論：

①若用An－1An表示第n條拋物線(xiàn)被x軸截得得線(xiàn)段長(zhǎng)，直接寫(xiě)出A0A1的值，并求出An－1An；

②是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)的直線(xiàn)和所有拋物線(xiàn)都相交，且被每一條拋物線(xiàn)截得得線(xiàn)段的長(zhǎng)度都相等？若存在，直接寫(xiě)出直線(xiàn)的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年廣東省茂名市高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 題型：059

已知：如圖，直線(xiàn)l：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一組拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…，Bn(n，yn)(n為正整數(shù))依次是直線(xiàn)l上的點(diǎn)，這組拋物線(xiàn)與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)，…，An+1(xn+1，0)(n為正整數(shù))，設(shè)x1＝d(0＜d＜1)．

(1)求b的值；

(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1、B1、A2的拋物線(xiàn)的解析式(用含d的代數(shù)式表示)

(3)定義：若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線(xiàn)就稱(chēng)為：“美麗拋物線(xiàn)”．

探究：當(dāng)d(0＜d＜1)的大小變化時(shí)，這組拋物線(xiàn)中是否存在美麗拋物線(xiàn)？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的d的值．

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