探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
分析：通過對一些特殊式子進行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律．根據(jù)題意可看出n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．
解答：解：（1）4×
4
15
=
4+
4
15
．
∵4×
4
15
=
43
15
=
(43-4)+4
42-1
=
4(42-1)+4
42-1
=
4+
4
15
．
（2）n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
；
n
n
n2-1
=
n3
n2-1
=
(n3-n)+n
n2-1
=
n(n2-1)+n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點
練習冊系列答案
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探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：n=3時有式②：
式①驗證：
式②驗證：
（1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：n=3時有式②：
式①驗證：
式②驗證：
（1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數(shù)學 來源：《第22章 二次根式》2009年單元測試卷（二）（解析版） 題型：解答題

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：n=3時有式②：
式①驗證：
式②驗證：
（1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：n=3時有式②：
式①驗證：
式②驗證：
（1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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