Question

如圖，用三個(gè)能夠重合的正方形ABGH、BCFG、CDEF拼成矩形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于點(diǎn)P、Q．

（1）若AB=6cm，求線段BP的長(zhǎng)；
（2）觀察圖形，共有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)選出一對(duì)給予證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用相似三角形（△ABP∽△ADE）的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式=，所以根據(jù)正方形的性質(zhì)將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入并求值即可；
（2）根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解題．
解答：解：（1）∵正方形ABGH、BCFG、CDEF是全等正方形，
∴BC=CD=DE=AB=6cm
∴AD=3AB=3×6=18（cm）
∵BG∥DE
∴∠ABG=∠D，∠ABP=∠AED
∴△ABP∽△ADE
∴=，
∴BP=•DE=×6=2（cm）              
即線段BP的長(zhǎng)度是2cm；

（2）圖中共有三對(duì)全等三角形：△ABP≌△EFQ、△ACQ≌△EGP、△ADE≌△EHA．
證明：∵正方形ABGH、BCFG、CDEF是全等的正方形，
∴AB=BC=EF=FG
∴AB+BC=EF+FG，即AC=EG．
∵AD∥HE，
∴∠1=∠2
∵BG∥CF，
∴∠3=∠4，
∴在△ACQ與△EGP中，

∴△ACQ≌△EGP（AAS）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．在利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例時(shí)，一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，以防錯(cuò)解．