Question

【題目】如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是.

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，連接OM，交弦AB于C，

由題意知，OM⊥AB，且OC=MC= ，
在Rt△AOC中，∵OA=1，OC= ，
∴cos∠AOC= = ，AC= = ，
∴∠AOC=60°，AB=2AC= ，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
則S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB= - × × = ，
則S陰影= S半圓-2S弓形ABM= π×12-2（ ）= .
故答案為 .
分割圖形可知陰影部分的面積就等于S半圓-2S弓形ABM ， 圓的半徑已知，則只需要求出S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB ， 要S扇形OAB的面積，則必要求出圓心角∠AOB，則∠AOC必是特殊角；根據折疊可得OC=MC，且OM⊥AB，由垂徑定理可得AC=BC，在Rt△AOC中，OA=1，OC= ，則可得∠AOC=60°，及AC的邊長，即可解答.