【題目】如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動.點(diǎn)P 和Q分別和的運(yùn)動速度同時(shí)開始運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動，在某時(shí)刻，分別過點(diǎn)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.則點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，△PEC和△CFQ全等？請說明理由.

【答案】1秒或3.5秒或12秒

【解析】

因?yàn)?/span>和全等，所以，有三種情況：在上，在上②,都在上，此時(shí),重合③當(dāng)到達(dá)點(diǎn)(和點(diǎn)重合)，在上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動.根據(jù)這三種情況討論.

設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒時(shí)，和全等，

∵和全等，

∴，

有三種情況：

如圖1所示，在上，在上，，，

∴，

∴.

（2）如圖2所示，,都在上，此時(shí),重合，，，

∴，

∴.

（3）如圖3所示，當(dāng)到達(dá)點(diǎn)(和點(diǎn)重合)，在上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動，

∵，，，

∴，

∴.

∵，

∴符合題意.

答：點(diǎn)運(yùn)動1秒或3.5秒或12秒時(shí)，和全等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元．（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）
（1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；
（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．

（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG，MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，點(diǎn)P是 的中點(diǎn)，則∠PAB的度數(shù)（ ）

A.30°
B.25°
C.22.5°
D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】材料理解：如圖1點(diǎn)P,Q是標(biāo)準(zhǔn)體育場400m跑道上兩點(diǎn)，沿跑道從P到Q既可以逆時(shí)針，也可以順時(shí)針，我們把沿跑道從點(diǎn)P到點(diǎn)Q的順時(shí)針路程與逆時(shí)針路程的較小者叫P、Q兩點(diǎn)的最佳環(huán)距離.(如圖1，PQ順時(shí)針的路程為120m,逆時(shí)針的路程為280m,則PQ的最佳環(huán)距離為120m).

問題提出：一次校運(yùn)動800m預(yù)決賽中，如圖2有甲、乙兩名運(yùn)動員他們同時(shí)同地從點(diǎn)M處出發(fā)，勻速跑步，他們之間的最佳環(huán)距離y(m)與乙用的時(shí)間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；解決以下問題：

（1）a=_________,乙的速度為___________.

（2）求線段BC的解析式，并寫出自變量的范圍.

（3）若本次運(yùn)動會是1000m預(yù)決賽，甲完成比賽后是否有可能比乙多跑一圈，計(jì)算說明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（提示：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF，BD所在直線的位置關(guān)系為 ， 線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C，F(xiàn)不重合），不用說明理由．

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