Question

已知關(guān)于x的方程

x2+kx+3

x-1

=3x+k只有一個實根，求實數(shù)k的取值范圍，并求出這個實根．

Answer 1

分析：將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程的形式，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式△=b²-4ac=0列出關(guān)于k的方程，解方程求出k值，并求出原方程；最后由公式法求得原方程的根即可．

解答：解：原方程可化為2x²-3x-（k+3）=0，①
（1）∵關(guān)于x的方程

x2+kx+3

x-1

=3x+k只有一個實根，
∴△=9+8（k+3）=0，即33+8k=0，
解得k=-

33

8

，
∴x1=x2=

3

4

滿足條件；（3分）
（2）若x=1是方程①的根，得2×1²-3×1-（k+3）=0，k=-4．
此時方程①的另一個根為

1

2

，故原方程也只有一根x=

1

2

（6分）

點評：本題主要考查了一元二次方程的根的判別式．解答此題時需注意，此題是分式方程，不要漏掉分母是0的情況下的k的取值．