Question

如圖，從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊長為1的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)依次跳舞，舞步長為1．第一次順時(shí)針移動(dòng)1步，第二次逆時(shí)針移動(dòng)2步，第三次順時(shí)針移動(dòng)3步，…以此類推．
（1）移動(dòng)4次后到達(dá)何處？（直接寫出答案）
（2）移動(dòng)2012次后到達(dá)何處？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)移動(dòng)方法依次寫出到達(dá)的點(diǎn)即可得解；
（2）規(guī)定順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)求出移動(dòng)2012次后所對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，用所對(duì)應(yīng)的數(shù)除以4，然后根據(jù)余數(shù)的情況判斷所到達(dá)的地方．
解答：解：（1）第1次移動(dòng)，A→D，
第2次移動(dòng)，D→A→B，
第3次移動(dòng)，B→A→D→C，
第4次移動(dòng)，C→D→A→B→C，
所以，移動(dòng)4次后到達(dá)點(diǎn)C處；

（2）設(shè)順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)，
所以，1-2+3-4+…+2011-2012=-1×=-1006，
-1006÷4=-251…-2，
∵是從頂點(diǎn)A出發(fā)，
∴移動(dòng)2012次后到達(dá)點(diǎn)C處．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，讀懂題意理解移動(dòng)的變化情況是解題的關(guān)鍵，（2）利用正負(fù)數(shù)的意義表示出移動(dòng)2012次后所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是求解的關(guān)鍵．