Question

△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O作一直線交AB、AC于E、F．且BE=EO．
（1）說明OF與CF的大小關系；
（2）設△ABC的周長比△AEF的周長大12cm，O到AB的距離為4cm，求△OBC的面積．

Answer 1

分析：（1）由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；
（2）由（1）可知△AEF等于AB+AC，所以根據(jù)題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．

解答：解：（1）∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，
∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，
∴可得OF=CF；

（2）由（1）可知△AEF等于AB+AC，
又∵△ABC的周長比△AEF的周長大12cm，
∴可得BC=12cm，
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得O到BC的距離為4cm，
∴S_△OBC=

1

2

×12×4=24cm²．

點評：本意考查三角形角平分線的性質(zhì)，屬基礎題，主要還是掌握三角形的一些性質(zhì)．