Question

已知：如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接BC．

（1）線段BC、BE、AB應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是       ；

（2）若點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、A、D重合），連接BP與CD交于點(diǎn)G.

請(qǐng)完成下面四個(gè)任務(wù)：

①根據(jù)已知畫出完整圖形，并標(biāo)出相應(yīng)字母；

②在正確完成①的基礎(chǔ)上，猜想線段BC、BG、BP應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是        ；

③證明你在②中的猜想是正確的；

④點(diǎn)P′恰恰是你選擇的點(diǎn)P關(guān)于直徑AB的對(duì)稱點(diǎn)，那么按照要求畫出圖形后在②中的猜想仍然正確嗎？     ；（填正確或者不正確，不需證明）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）1作圖見解析，2，3證明見解析，4正確.

【解析】

試題分析：（1）連接AC，易證△CBE∽△ABC.則有，所以；

（2）1根據(jù)敘述正確作圖；2猜想出，3由垂徑定理得，則,而,所以△CBG∽△CBP，因此，故；4正確.

試題解析：（1）

（2）1作圖如下：

2

3證明：∵在⊙O中，直徑

∴

∴∠BCD=∠P

∵∠CBG=∠PBC

∴△CBG∽△PBC

∴

∴

4正確.

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.垂徑定理.